DUDAS MORFOLÓGICAS ... EMPEZAMOS

También es un adverbio de modo que se usa "para indicar la igualdad, semejanza, conformidad o relación de una cosa con otra ya nombrada". La segunda acepción es "Tanto o así".
• Tan es una adverbio de cantidad usado "para modificar, encareciéndola en proporción relativa, la significación del adjetivo, el adverbio o el participio".

También se puede usar "para denotar idea de equivalencia o igualdad correspondiéndose con como o cuan en comparación expresa. Tan duro como el hierro. El castigo fue tan grande como grande fue la culpa".

Y también se usa como correlativo de que en las oraciones consecutivas.

• Bien (resumiendo) puede ser un sustantivo, que puede significar tanto un patrimonio o cosas materiales -normalmente en plural-, o un adverbio de modo que añade sentido ponderativo. Algo está bien hecho, o alguien se encuentra bien de salud, o incluso algo está bien rico o bien malo.

Así que la expresión tan bien,  formada por la suma de tan y de bien, expresa un aumento del término bien para enfatizarlo. El trabajo estaba tan bien hecho que mereció un premio.

Ahora bien; el hecho de que también y tan bien sean términos que suenan homófonos no significa que se pueden intercambiar indiscriminadamente ni usar de forma indistinta.

Homófonas son aquellas palabras (o incluso expresiones, o la mezcla de ambas, como es el caso) que suenan de igual modo, pero que difieren en el significado (tubo y tuvo, huno y uno)

Y es que ni siguiera son en realidad homófonas: la m antes de b funciona en también, pero no aplica, obviamente, en tan (en medio no hay nada) bien. Así que no es únicamente una cuestión semántica u ortográfica sino también de correcta pronunciación.